Uma professora da disciplina de Cálculo I possui duas turmas: A e B. Se ela formar duplas com um aluno de cada turma que possui, restarão 15 alunos da turma B. Por outro lado, se ela formar grupos de 5 alunos, contendo dois alunos da turma A e 3 alunos da turma B, restarão 10 alunos da turma A. Considerando a situação hipotética, quantos alunos há na turma B?
- A)60.
Errada, porque 60 é a quantidade da turma A, não da turma B.
- B)65.
Errada, pois 65 não satisfaz simultaneamente as duas relações do enunciado.
- C)75.
Certa, porque a resolução do sistema leva a B = 75.
- D)80.
Errada, já que 80 não bate com a diferença de 15 alunos entre as turmas nem com os grupos formados.
Gabarito: C
Esse tipo de questão é clássico de contagem com equações: você transforma a história em matemática e deixa o texto parar de te enganar. Aqui, se a professora faz duplas com um aluno de cada turma e sobram 15 alunos da turma B, isso indica que a turma B tem 15 alunos a mais do que a turma A. Em símbolos: B = A + 15. Na segunda parte, os grupos têm 2 alunos da turma A e 3 da turma B. Se restam 10 alunos da turma A, então a quantidade de alunos da turma A é 2g + 10, em que g é o número de grupos formados. Como cada grupo usa 3 alunos da turma B, temos B = 3g. Agora é só juntar as duas informações: A = 2g + 10 e B = A + 15. Substituindo, fica 3g = (2g + 10) + 15, então g = 25. Logo, A = 60 e B = 75. Por isso o gabarito é a alternativa C. É um exemplo bem típico de sistema de equações escondido em enunciado de problema, sem mistério: traduzir, montar e resolver.