Considere as seguintes proposições: P1: (A → B) ∧ (¬B → A) P2: (A ↔ ¬A) → ((B → ¬B) ∨ (A ∨ B)) A respeito dessas proposições, é correto afirmar que P1 e P2 são, respectivamente,
- A)contradição e tautologia
Errada, porque P1 não é contradição: ela varia com o valor de B, então é contingência.
- B)contingência e tautologia.
Certa, pois P1 é contingência e P2 é tautologia.
- C)contradição e contingência.
Errada, porque P1 não é contradição; além disso, P2 também não é contingência, pois é sempre verdadeira.
- D)contingência e contradição.
Errada, porque P1 não é contingência com P2 contradição; na verdade, P2 é tautologia.
Gabarito: B
Em lógica proposicional, vale sempre lembrar: uma proposição é tautologia quando fica verdadeira em qualquer valoração, contradição quando fica falsa em qualquer valoração, e contingência quando às vezes é verdadeira e às vezes falsa. A banca adora transformar isso em “arqueologia de conectivos”: você simplifica a expressão e descobre a natureza dela no fim. Na P1, temos (A → B) ∧ (¬B → A). Trocando as implicações: A → B vira ¬A ∨ B, e ¬B → A vira B ∨ A. Então fica (¬A ∨ B) ∧ (A ∨ B). Essa forma se reduz a B, porque quando B é verdadeiro a expressão inteira é verdadeira, e quando B é falso ela vira falsa. Logo, P1 depende do valor de B, então é contingência. Na P2, o ponto decisivo está no antecedente: (A ↔ ¬A). Isso é sempre falso, porque A não pode ser ao mesmo tempo equivalente e não equivalente à sua negação. E toda implicação com antecedente falso é verdadeira, independentemente do que vem depois. Então P2 é tautologia. Esse é um resultado clássico de tabela-verdade: falso → qualquer coisa = verdadeiro. Assim, a classificação correta é: P1 contingência e P2 tautologia. É exatamente o que traz o gabarito B.