Observe as retas dadas a seguir: r: 2x – 4y + 8 = 0 t: x – 4y + 10 = 0 Qual é o ponto P(x, y) de interseção entre duas retas informadas anteriormente?
- A)(2, 3).
Certa, pois o ponto (2, 3) resolve ao mesmo tempo as duas equações das retas.
- B)(3, 2).
Errada, porque (3, 2) não satisfaz ambas as equações simultaneamente.
- C)(4, 2).
Errada, pois (4, 2) não é solução do sistema formado pelas duas retas.
- D)(2, 4).
Errada, porque (2, 4) não pertence às duas retas ao mesmo tempo.
Gabarito: A
Para encontrar o ponto de interseção de duas retas, voce resolve o sistema formado pelas equações das duas linhas ao mesmo tempo. Aqui, temos r: 2x - 4y + 8 = 0 e t: x - 4y + 10 = 0. A ideia é eliminar uma variável ou substituir uma equação na outra, como quem junta as pistas de um mesmo problema. Se subtrair a segunda equação da primeira, fica: (2x - 4y + 8) - (x - 4y + 10) = 0, então x - 2 = 0, logo x = 2. Agora substituindo em t: 2 - 4y + 10 = 0, temos 12 - 4y = 0, então y = 3. Assim, o ponto de interseção é P(2, 3). Esse tipo de questão cobra basicamente sistema linear de 2 equações e 2 incógnitas, um clássico do raciocínio lógico e da matemática básica de concurso. Portanto, o gabarito A está correto porque satisfaz simultaneamente as duas equações das retas.