Após ser nomeado na DPE-PR, Rogério chegou ao órgão para trabalhar em sua estação de trabalho, onde há um computador à sua disposição. A fim de manter a segurança da informação no local, o supervisor de Rogério o explica que é necessário criar uma senha de quatro dígitos para seu usuário, sendo esta senha composta, necessariamente, por 4 algarismos. Após receber as instruções do supervisor, Rogério decidiu que irá criar uma senha, cujo número formado seja par e contenha o algarismo 7. De acordo com essas regras, o número de possibilidades que Rogério dispõe para a criação dessa senha pertence a qual dos intervalos a seguir?
- A)1 a 1.500.
Correta, porque a contagem das senhas válidas é 1260, e esse valor pertence ao intervalo de 1 a 1.500.
- B)1.501 a 3.500.
Errada, porque 1260 não chega a 1.501.
- C)3.501 a 5.000.
Errada, porque 1260 está abaixo de 3.501.
- D)5.001 a 10.000.
Errada, porque 1260 está muito abaixo de 5.001.
Gabarito: A
Quando a questão fala em senha de 4 algarismos, a ideia é trabalhar com contagem de números de 4 dígitos. Como o número precisa ser par, o último algarismo tem de ser 0, 2, 4, 6 ou 8. E, ao mesmo tempo, o número deve conter o algarismo 7 em alguma posição. A forma mais rápida aqui é usar o complemento, que costuma economizar tempo e dor de cabeça. Primeiro, contamos quantos números pares de 4 algarismos existem no total: 9 escolhas para o primeiro dígito, 10 para o segundo, 10 para o terceiro e 5 para o último, totalizando 4500. Agora tiramos os que não têm 7 em nenhuma posição: 8 escolhas para o primeiro dígito, 9 para o segundo, 9 para o terceiro e 5 para o último, resultando em 3240. Fazendo a diferença, 4500 - 3240 = 1260. Então a quantidade de possibilidades fica no intervalo de 1 a 1.500. Por isso o gabarito é a alternativa A. Esse tipo de questão segue a lógica clássica da Análise Combinatória: contar casos totais e excluir os indesejados. Nada de magia, só organização.