Considere os conjuntos numéricos a seguir: A = {x ∈ ℕ / x² – 10x + 16 < 0} B = {x ∈ ℕ / x é primo} Sobre as operações entre esses conjuntos, assinale a igualdade verdadeira.
- A)A ∪ B = B
Errada, porque A tem 4 e 6, que não são primos, então A ∪ B fica maior do que B.
- B)A ∩ B = A
Errada, porque A ∩ B não pode ser igual a A, já que A tem elementos que não são primos.
- C)(A ∪ B) ⊂ B
Errada, porque A ∪ B contém vários elementos de A que não pertencem a B, então não pode ser subconjunto de B.
- D)(A ∩ B) ⊂ A
Certa, porque a interseção sempre é subconjunto de A, já que reúne apenas os elementos comuns aos dois conjuntos.
Gabarito: D
Para resolver esse tipo de questão, o primeiro passo é descobrir quem entra em cada conjunto. Em A, você resolve a desigualdade x² - 10x + 16 < 0. As raízes são 2 e 8, então a expressão fica negativa entre elas: 2 < x < 8. Como x pertence a ℕ, temos A = {3, 4, 5, 6, 7}. Já B é o conjunto dos números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}. Agora a parte gostosa: comparar conjuntos. A interseção A ∩ B pega só os elementos que estão nos dois conjuntos, então fica {3, 5, 7}. Toda interseção é, por definição, subconjunto de cada um dos conjuntos originais. Ou seja, A ∩ B está dentro de A, e também dentro de B. Por isso a afirmação verdadeira é a de que (A ∩ B) ⊂ A. Resumo de prova: se aparecer interseção, pense imediatamente em "o que sobra em comum". Se aparecer união, pense em "junta tudo". Aqui, como a interseção de fato só pega parte de A, o gabarito é a letra D.