Maria e suas 3 irmãs são madrinhas em um casamento e foram ao evento com vestidos das seguintes cores: Maria foi de amarelo, duas de suas irmãs foram de azul e a outra foi de rosa. No momento de tirar a foto das quatro madrinhas, a noiva solicitou que as irmãs usando vestidos de mesma cor não ficassem uma do lado da outra. Neste caso, o número de formas distintas que as madrinhas podem aparecer nessa foto pertence a qual dos intervalos a seguir?
- A)De 9 a 14.
Certa, porque o total de arranjos válidos é 12, e esse valor pertence ao intervalo de 9 a 14.
- B)De 15 e 19.
Errada, porque 12 não está entre 15 e 19.
- C)De 20 e 24.
Errada, porque 12 não está entre 20 e 24.
- D)De 25 e 30.
Errada, porque 12 não está entre 25 e 30.
Gabarito: A
Aqui a ideia é contagem com restrição de posição. Como as 4 madrinhas são pessoas diferentes, sem nenhuma regra haveria 4! = 24 maneiras de organizar a foto. Mas a noiva pediu que as duas irmãs de vestido azul não ficassem lado a lado, então precisamos eliminar os casos proibidos. Um jeito rápido é contar o contrário: quantas fotos têm as duas azuis juntas? Se elas ficam grudadas, você pode tratá-las como um bloco. Assim, temos 3 elementos para ordenar: o bloco azul, Maria de amarelo e a irmã de rosa. Isso dá 3! formas. Como dentro do bloco as duas irmãs azuis podem trocar de ordem, multiplicamos por 2. Logo, casos proibidos = 3! x 2 = 12. Então os casos permitidos são 24 - 12 = 12. Esse número está no intervalo de 9 a 14, que é a alternativa A. Repare que o segredo aqui é perceber que a restrição não é sobre cor em geral, mas sobre duas pessoas específicas não poderem ficar vizinhas. Em questões assim, contar o complemento costuma ser mais elegante e menos sofrido.