Patrícia vendeu em sua loja 50 carteiras no valor de R$ 48,00 cada na primeira semana de 2023. Considere que a cada redução de R$ 2,00 no preço da carteira, a quantidade vendida semanalmente é acrescida em 5 unidades. Se em cada semana seguinte Patrícia reduziu em R$ 2,00 o preço da carteira, em quantas semanas depois ela terá arrecadado o mesmo valor que obteve com as carteiras na primeira semana de 2023?
- A)10.
Errada, porque 10 semanas ainda não faz a receita voltar ao mesmo valor da primeira semana.
- B)12.
Errada, pois 12 semanas também não fecha a igualdade entre as duas receitas.
- C)14.
Certa, porque após 14 semanas a expressão da receita se iguala a R$ 2.400,00 novamente.
- D)16.
Errada, já que 16 semanas passa do ponto em que a receita é igual à da primeira semana.
Gabarito: C
Aqui a ideia é montar uma equação simples de receita: receita = preço x quantidade. Na primeira semana, Patrícia vendeu 50 carteiras a R$ 48,00 cada, então arrecadou R$ 2.400,00. Isso vira nossa referência: queremos saber quando a receita semanal vai voltar a esse mesmo valor. Como a cada semana o preço cai R$ 2,00 e a quantidade sobe 5 unidades, depois de x semanas o preço fica 48 - 2x e a quantidade 50 + 5x. Então a receita será (48 - 2x)(50 + 5x). Agora vem o pulo do gato: igualamos essa receita a 2.400. Fazendo a conta, sobra uma equação que se simplifica para 10x(14 - x) = 0. As soluções são x = 0 ou x = 14. Como x = 0 é a primeira semana, a repetição do mesmo valor ocorre após 14 semanas. Por isso o gabarito é a alternativa C. É aquele tipo de questão que parece de matemática comercial, mas no fundo é uma leitura bem tranquila de variação linear e igualdade de receitas.