O setor de recursos humanos de uma empresa possui 7 funcionários. Em um determinado dia de trabalho, todos os funcionários desse setor se reuniram em uma mesa circular com exatamente sete assentos para organizar as novas contratações da empresa. De quantas formas distintas os funcionários podem se distribuir entre os assentos da mesa?
- A)450.
Errada, porque 450 não corresponde à fórmula de permutação circular para 7 pessoas distintas.
- B)720.
Certa, pois em mesa circular a contagem é (7 - 1)! = 6! = 720.
- C)2.520.
Errada, porque 2.520 também não é o valor de uma disposição circular de 7 pessoas.
- D)5.040.
Errada, pois 5.040 é 7!, usado em fila, não em mesa circular.
Gabarito: B
Quando a pergunta fala em mesa circular, o detalhe que muda tudo é este: girar todo mundo de lugar não cria uma nova disposição. Em outras palavras, o que importa é quem fica ao lado de quem, e não a posição “absoluta” na mesa. Por isso, em contagem circular, usamos a fórmula (n - 1)! para n pessoas distintas. Aqui são 7 funcionários em 7 assentos. Então a quantidade de formas distintas é (7 - 1)! = 6! = 720. É aquele clássico da contagem que parece simples, mas adora fazer a gente contar como se a mesa tivesse um “assento fixo invisível”. Se fosse em linha reta, seria 7! = 5.040, porque cada posição importa. Mas na mesa circular, as rotações equivalem entre si, então precisamos “tirar” essa repetição dividindo por 7, o que leva exatamente a 6!. Logo, o gabarito é a alternativa B, porque o número de arranjos circulares de 7 pessoas distintas em 7 lugares é 720.