Em lógica matemática, uma proposição pode ser verdadeira ou falsa, independentemente de seu significado no mundo real. Considere falsa a proposição seguinte: “Se os habitantes de Pouso Alegre possuem qualidade de vida, então a cidade é grande ou sua economia é desenvolvida.” Da proposição apresentada, conclui-se que é verdadeira a seguinte proposição:
- A)A economia é desenvolvida e a cidade não é grande.
Errada, porque afirma que a economia é desenvolvida, mas a falsidade da disjunção exige justamente o contrário: economia não desenvolvida.
- B)A economia não é desenvolvida e cidade não é grande.
Certa, pois a falsidade da implicação com consequente em disjunção obriga que cidade não seja grande e economia não seja desenvolvida.
- C)Se a cidade não é grande, então a economia é desenvolvida.
Errada, porque a estrutura "se não grande, então economia desenvolvida" não decorre da falsidade da proposição original.
- D)Se a economia não é desenvolvida, então a cidade é grande.
Errada, porque a condição invertida não é suficiente para concluir que a cidade é grande; além disso, a negação do consequente aponta para economia não desenvolvida.
Gabarito: B
Em lógica, uma implicação do tipo "se P, então Q" só é falsa em um caso bem específico: quando o antecedente P é verdadeiro e o consequente Q é falso. Esse é o famoso ponto em que a tabela-verdade não perdoa. Fora isso, a condicional continua verdadeira, mesmo que a frase no português pareça estranha no mundo real. Aqui, a proposição dada é: "Se os habitantes de Pouso Alegre possuem qualidade de vida, então a cidade é grande ou sua economia é desenvolvida." Como o enunciado informa que essa proposição é falsa, então o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Agora vem o pulo do gato: o consequente é uma disjunção, isto é, "cidade é grande ou economia é desenvolvida". Para essa parte ser falsa, as duas partes precisam ser falsas ao mesmo tempo. Logo, a cidade não é grande e a economia não é desenvolvida. Isso torna verdadeira a alternativa B: "A economia não é desenvolvida e cidade não é grande." Em provas de lógica, a banca costuma explorar exatamente essa leitura da implicação: quando ela é falsa, você deve inverter o raciocínio e aplicar a tabela-verdade com calma, sem deixar o português te convencer do contrário.