Qual a soma dos algarismos do resultado total de anagramas possíveis da palavra MIRACEMA?
- A)7.
Errada, porque a soma dos algarismos do total de anagramas nao e 7.
- B)8.
Errada, pois o total correto leva em conta as letras repetidas e a soma nao resulta em 8.
- C)9.
Certa, porque o total e 10080 e a soma de seus algarismos e 9.
- D)10.
Errada, ja que a soma dos algarismos do resultado nao chega a 10.
Gabarito: C
Quando a palavra tem letras repetidas, voce nao pode contar os arranjos como se todas fossem diferentes. A ideia e usar a formula de anagramas com repeticao: total de permutacoes = n! dividido pelos fatoriais das repeticoes. Aqui, MIRACEMA tem 8 letras, com M aparecendo 2 vezes e A aparecendo 2 vezes. Entao, o total de anagramas possiveis e 8! / (2! x 2!) = 40320 / 4 = 10080. Depois disso, a questao nao pede o numero em si, mas sim a soma dos algarismos do resultado. Fazendo 1 + 0 + 0 + 8 + 0, obtemos 9. Por isso, o gabarito correto e a alternativa C. Em contagem, esse tipo de cuidado com repeticoes costuma ser o detalhe que separa o acerto do chute. A banca gosta justamente dessa conta limpa, sem truque escondido.