Em uma entrevista com 500 estudantes de educação física foi apontado que: • 160 estudantes praticam futebol; • 180 estudantes praticam basquete; • 110 estudantes praticam vôlei; • 64 estudantes praticam futebol e basquete; • 46 estudantes praticam futebol e vôlei; • 32 estudantes praticam basquete e vôlei; e, • 16 estudantes praticam futebol, basquete e vôlei. Considerando esta situação, quantos estudantes não praticam nenhum dos esportes citados?
- A)88.
Errada, porque 88 não corresponde ao complemento correto após aplicar inclusão e exclusão.
- B)102.
Errada, pois 102 aparece de uma contagem incompleta, sem ajustar corretamente as interseções.
- C)138.
Errada, já que 138 ainda fica abaixo do número real de estudantes sem nenhum esporte.
- D)176.
Certa, porque 324 estudantes praticam ao menos um esporte e, portanto, 500 - 324 = 176 não praticam nenhum.
Gabarito: D
Aqui a ferramenta certa é o Princípio da Inclusão e Exclusão, que serve para contar corretamente quando há pessoas em mais de um grupo ao mesmo tempo. A lógica é simples: você soma quem pratica cada esporte, depois tira as repetições das duplas e, por fim, devolve a interseção tripla, porque ela foi retirada a mais de uma vez. Fazendo as contas: 160 + 180 + 110 = 450. Depois subtraímos as interseções de dois esportes: 64 + 46 + 32 = 142. Isso dá 308. Como os 16 que praticam os três esportes foram descontados demais, somamos 16 de volta, chegando a 324 estudantes que praticam ao menos um dos esportes. Como o total entrevistado foi 500, basta calcular o complemento: 500 - 324 = 176. Ou seja, 176 estudantes não praticam nenhum dos esportes citados. Esse tipo de questão é clássico de concurso: se você esquecer de devolver a interseção tripla, a conta desanda rapidinho. Aqui o gabarito D está correto exatamente por causa dessa aplicação do princípio de inclusão e exclusão.