Juliana trabalha em certo posto de saúde e questionou os 36 moradores de determinada rua a respeito da vacinação contra uma determinada doença. Sabe-se que, desses moradores, 29 já se vacinaram contra a doença e 17 possuem 60 anos ou mais de idade. Considere Y a quantidade de moradores dessa rua que possuem menos de 60 anos e não se vacinaram contra a doença. Qual a soma de todos os valores possíveis para Y?
- A)7.
Errada, porque 7 é apenas o maior valor possível de Y, e a questão pede a soma de todos os valores possíveis.
- B)14.
Errada, pois 14 não corresponde à soma de uma sequência possível de valores de Y nesse problema.
- C)21.
Errada, porque 21 seria uma soma incompleta; faltam valores possíveis de Y no intervalo encontrado.
- D)28.
Certa, pois os valores possíveis de Y vão de 0 a 7, e a soma é 28.
Gabarito: D
Aqui a ideia é montar um raciocínio de conjuntos sem se perder no meio do caminho. Temos 36 moradores no total, 29 vacinados e 17 com 60 anos ou mais. Logo, os que têm menos de 60 anos somam 19, porque 36 - 17 = 19. Até aqui, tudo tranquilo. Agora vem o ponto-chave: Y é a quantidade de moradores com menos de 60 anos e não vacinados. Para descobrir os valores possíveis de Y, precisamos pensar em quantos vacinados podem estar no grupo de 60 anos ou mais. Esse cruzamento não pode ser qualquer número: como são 29 vacinados e 17 idosos, a interseção pode variar de 10 até 17, pelo princípio da inclusão-exclusão. Afinal, não dá para somar 29 e 17 e passar de 36 sem haver sobreposição. Se o número de vacinados com menos de 60 anos for o maior possível, então Y fica menor; se for o menor possível, Y fica maior. Fazendo essa conta, Y pode assumir os valores de 0 até 7. A pergunta pede a soma de todos os valores possíveis de Y, então temos 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Portanto, o gabarito correto é a alternativa D. O tipo de raciocínio aqui é clássico de conjuntos: total, parte conhecida, interseção e complemento. Sem drama, só contagem bem organizada.