Em determinada instituição pública trabalham 6 advogados e 8 fiscais. A comissão composta por 5 profissionais, dentre os citados, precisa ser formada com o objetivo de representar a instituição na capital nacional. Se a comissão deve ser composta por 2 advogados e 3 fiscais, quantas comissões distintas podem ser formadas?
- A)560.
Errada, porque o total de comissões é maior do que 560 quando você conta corretamente as escolhas de advogados e fiscais.
- B)725.
Errada, pois 725 não resulta da combinação correta dos 2 advogados e 3 fiscais.
- C)840.
Certa, pois C(6,2) x C(8,3) = 15 x 56 = 840.
- D)980.
Errada, porque 980 não corresponde ao produto das combinações exigidas pelo enunciado.
Gabarito: C
Aqui o ponto central é contagem por combinações, porque a ordem de escolha não importa. Quando você monta uma comissão, não interessa quem foi escolhido primeiro, e sim apenas quem compõe o grupo final. Por isso, usamos o princípio multiplicativo com combinações: escolher 2 advogados entre 6 e 3 fiscais entre 8. Fazendo as contas, temos C(6,2) = 15 e C(8,3) = 56. Como as escolhas são independentes, multiplicamos os resultados: 15 x 56 = 840. Ou seja, há 840 comissões distintas possíveis. Esse tipo de questão é clássico em raciocínio lógico: separar os grupos, aplicar combinação em cada parte e depois multiplicar. Se você tentar contar como se a ordem mudasse algo, acaba inflando ou reduzindo o total sem perceber. Na prática, comissão não tem fila, tem composição.