A síndica de certo condomínio na última reunião com os condôminos propôs duas novas medidas (A e B), que podem ser implantadas nos próximos dias no local. Após as considerações da síndica, os condôminos votaram e 88 deles foram favoráveis a, pelo menos, uma das medidas. Além disso, 25% dos condôminos que são favoráveis à medida A também são favoráveis à medida B e 20% dos condôminos, que são favoráveis à medida B também são favoráveis à medida A. Considerando a situação hipotética, quantos condôminos foram favoráveis às duas medidas?
- A)11.
Certa, porque a interseção entre A e B é 11, obtida a partir da união de 88 e dos percentuais informados.
- B)15.
Errada, pois 15 não satisfaz a relação entre interseção, união e percentuais cruzados dada no enunciado.
- C)19.
Errada, porque 19 não aparece ao resolver o sistema formado pelas porcentagens de A e B com a união de 88.
- D)24.
Errada, pois 24 é incompatível com o cálculo da interseção e levaria a uma união diferente de 88.
Gabarito: A
Em operações com conjuntos, a ideia principal é separar o que está em cada grupo e, principalmente, o que aparece nos dois ao mesmo tempo. Aqui, as medidas A e B funcionam como dois conjuntos, e a expressão “favoráveis a, pelo menos, uma das medidas” representa a união: A ∪ B. O enunciado diz que 25% dos favoráveis a A também são favoráveis a B. Isso quer dizer que a interseção (A ∩ B) corresponde a 25% de A. Então, se chamarmos a interseção de x, temos A = 4x. Do mesmo jeito, como 20% dos favoráveis a B também são favoráveis a A, a interseção é 20% de B, logo B = 5x. Agora vem a conta esperta: a união vale A + B - A ∩ B. Substituindo, fica 4x + 5x - x = 8x. Como o total na união é 88, temos 8x = 88, então x = 11. Ou seja, 11 condôminos foram favoráveis às duas medidas. Em prova, essa é a clássica jogada da interseção: quando a banca dá percentuais cruzados, normalmente ela quer que você descubra o valor que aparece nos dois conjuntos.