Para garantir a segurança no acesso às informações sigilosas do sistema, Jorge precisa cadastrar um código com cinco letras. Ele deseja utilizar somente as letras de GOYTACAZES, retirando cinco letras maiúsculas dessa palavra (de um total de dez letras) para formar seu código. De quantas formas distintas Jorge pode criar seu código de acesso de modo que a primeira letra seja uma vogal e as outras letras sejam consoantes?
- A)540.
Errada, porque a contagem correta das possibilidades gera 1080, e não 540.
- B)1.080.
Certa, pois há 3 vogais possíveis na primeira posição e 360 arranjos possíveis para as 4 consoantes restantes, totalizando 1080.
- C)1.440.
Errada, porque esse valor aparece em contagens que dobram indevidamente uma etapa, o que não ocorre aqui.
- D)3.360.
Errada, pois superestima o número de combinações ao tratar repetições de forma inadequada.
Gabarito: B
Aqui o jogo é de contagem com ordem importante: o código tem 5 letras, então a posição de cada letra conta. A regra do enunciado é simples e elegante: a 1a letra precisa ser vogal, e as outras 4 precisam ser consoantes. Em GOYTACAZES, as vogais disponíveis são O, A e E, ou seja, 3 opções. As consoantes são G, Y, T, C, Z e S, totalizando 6 opções. Depois de escolher a primeira letra, você precisa preencher as 4 posições restantes com consoantes sem repetir, porque cada letra usada sai do conjunto disponível. Então temos uma permutação de 4 letras dentre 6: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 formas. Agora é só multiplicar: 3 escolhas para a primeira letra x 360 para as demais = 1080. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa B. O detalhe que costuma derrubar muita gente é contar a letra A duas vezes, só porque ela aparece duas vezes na palavra. Para este tipo de questão, o que importa são as letras distintas disponíveis para formar o código, não a quantidade de vezes que aparecem no nome da palavra.