O clube esportivo de uma cidade conta com 26 praticantes de beach tennis, sendo 14 praticantes de nível intermediário e 12 de nível avançado. O proprietário do clube deseja promover um campeonato entre os praticantes do esporte, de modo que as duplas formadas sejam de mesmo nível. O número total de duplas distintas que podem ser formadas é:
- A)91.
Errada, porque 91 conta apenas as duplas possíveis entre os 14 praticantes intermediários, ignorando os avançados.
- B)106.
Errada, porque não corresponde à soma correta das combinações de duplas dos dois níveis.
- C)124.
Errada, porque também não representa a contagem total pedida; o valor correto exige somar as duplas dos dois grupos.
- D)157.
Certa, pois o total é C(14,2) + C(12,2) = 91 + 66 = 157.
Gabarito: D
Quando a questão fala em formar duplas, você deve pensar em combinação: a ordem das pessoas não importa. Ou seja, dupla com A e B é a mesma que B e A, então usamos a fórmula de combinação C(n,2) = n(n-1)/2. Aqui ainda existe uma condição importante: as duplas precisam ser de mesmo nível, então você não mistura intermediário com avançado. Assim, formam-se duplas apenas entre os 14 intermediários e, separadamente, entre os 12 avançados. Entre os intermediários, temos C(14,2) = 14x13/2 = 91 duplas. Entre os avançados, C(12,2) = 12x11/2 = 66 duplas. Somando as possibilidades dos dois grupos, o total é 91 + 66 = 157. É por isso que o gabarito é a letra D. A ideia central, então, é esta: primeiro separar os grupos, depois contar as combinações dentro de cada um, porque a regra do enunciado impede misturar os níveis.