Um aplicativo de controle financeiro de certa empresa exige que a senha de acesso tenha 4 dígitos à escolha do usuário. Para formar sua senha, Lara usou os seguintes critérios: o 1º dígito da senha deve ser uma vogal; o 2º dígito deve ser um algarismo; o 3º dígito deve ser uma das letras que compõe seu nome; e, o 4º dígito deve ser um dos dois símbolos: $ ou %. Quantas senhas diferentes Lara poderá formar?
- A)270
Errada, porque a contagem correta das possibilidades resulta em 300, não em 270.
- B)300
Certa, pois a multiplicação das escolhas de cada posição da senha dá 5 x 10 x 3 x 2 = 300.
- C)360
Errada, pois 360 não corresponde ao produto das opções previstas para cada dígito.
- D)400
Errada, porque 400 superestima o total de senhas possíveis com as regras dadas.
Gabarito: B
Aqui a ideia é bem simples: basta aplicar o princípio multiplicativo. Quando uma senha tem posições com escolhas independentes, você multiplica a quantidade de opções de cada posição. É o famoso “cada lugar com sua regra”, sem drama. No 1º dígito, Lara pode usar qualquer vogal: a, e, i, o, u. Então são 5 opções. No 2º dígito, pode entrar qualquer algarismo, de 0 a 9, totalizando 10 opções. No 3º dígito, entram as letras do nome Lara. As letras diferentes que aparecem no nome são L, A e R, então há 3 opções. No 4º dígito, restam 2 símbolos possíveis: $ ou %. Fazendo a conta: 5 x 10 x 3 x 2 = 300. Portanto, o gabarito é a alternativa B. Esse tipo de questão é clássico de análise combinatória básica, com foco em contagem por etapas.