Um representante comercial de calçados fez uma pesquisa sobre a preferência das mulheres por três modelos de sapatos. A pesquisa revelou que 42% das mulheres preferem o modelo mocassim; 46% preferem o modelo scarpin; 32% preferem o modelo sapatilha; 18% preferem os modelos mocassim e scarpin; 18% preferem os modelos scarpin e sapatilha; e, 14% preferem os modelos mocassim e sapatilha. Considerando que 24% das mulheres entrevistadas não têm preferência por nenhum dos três modelos apresentados, a porcentagem de todas as mulheres pesquisadas que preferem os três modelos de sapatos é:
- A)6%.
Correta, pois pela inclusão e exclusão a interseção dos três conjuntos é 6%.
- B)14%.
Errada, porque 14% corresponde a uma das interseções de dois conjuntos, não aos três.
- C)16%.
Errada, pois 16% não resulta da aplicação da fórmula de união dos conjuntos com os dados fornecidos.
- D)18%.
Errada, porque 18% também é valor de interseção de dois conjuntos e não da preferência pelos três modelos.
Gabarito: A
Quando a questão fala em preferências por três modelos, o caminho clássico é usar o Princípio da Inclusão e Exclusão. Ele serve para evitar a contagem dupla das mulheres que gostam de mais de um modelo ao mesmo tempo. Em outras palavras: soma as preferências individuais, subtrai as interseções de dois conjuntos e, por fim, devolve a parte que foi “subtraída demais”, ou seja, a interseção dos três. Aqui, 24% não preferem nenhum modelo, então 76% preferem pelo menos um. Somando os conjuntos, temos 42% + 46% + 32% = 120%. Depois, tiramos as interseções de dois em dois: 18% + 18% + 14% = 50%. Aplicando a fórmula, fica: união = 120% - 50% + x, onde x é quem gosta dos três. Como a união é 76%, temos 76 = 70 + x, então x = 6%. Isso explica por que o gabarito A está correto. A banca quer que você enxergue que os 24% sem preferência completam o universo, e que o valor procurado é a interseção tripla. Se você esquecer de somar os 24% para achar a união, ou se inverter a conta da inclusão-exclusão, cai numa alternativa errada com cara de plausível.