O anagrama de uma palavra é toda ordenação possível de suas letras, ainda que a “palavra” obtida não tenha sentido. De posse da definição de anagrama, um candidato a determinado concurso, durante seus estudos, formou todos os anagramas da sigla COREPB. Em seguida, um destes anagramas formados por ele foi escolhido aleatoriamente. A probabilidade do anagrama escolhido por acaso pelo candidato começar e terminar por consoante é:
- A)1/5
Errada, porque 1/5 não corresponde à contagem correta dos anagramas com consoante no início e no fim.
- B)2/5
Certa, pois há 288 anagramas favoráveis entre 720 possíveis, resultando em 288/720 = 2/5.
- C)1/15
Errada, porque 1/15 é pequeno demais e indica uma contagem equivocada das posições de início e fim.
- D)2/15
Errada, porque 2/15 não bate com a razão entre os casos favoráveis e o total de anagramas.
Gabarito: B
Quando a questão fala em anagrama, pense em permutação das letras. Aqui a sigla COREPB tem 6 letras todas diferentes, então o total de anagramas é 6!, sem mistério e sem repetição para atrapalhar. Isso facilita muito a vida: primeiro você conta o universo total, depois conta só os casos favoráveis. O detalhe importante é identificar as consoantes. Em COREPB, as consoantes são C, R, P e B, ou seja, 4 letras. Para o anagrama começar e terminar com consoante, você escolhe uma consoante para a primeira posição e outra, diferente, para a última: 4 possibilidades para a primeira e 3 para a última. Sobram 4 letras para o meio, que podem ser organizadas de 4! maneiras. Então, os casos favoráveis são 4 x 3 x 4! = 288. O total é 6! = 720. A probabilidade fica 288/720 = 2/5. Portanto, o gabarito é a alternativa B. A conta é curta, mas a ideia é clássica de contagem: analisar posições fixas e depois multiplicar as possibilidades. Esse tipo de raciocínio é padrão em probabilidade combinatória: probabilidade = casos favoráveis / casos possíveis. Não há regra especial aqui, só contagem bem feita e atenção às letras consonantes.