A comissão organizadora de determinado congresso científico é formada por 6 professores. O congresso acontecerá em dois dias e os professores da comissão organizadora deverão se dividir entre os dias do evento. No primeiro dia, serão alocados 2 professores e os restantes serão alocados no segundo dia do congresso. Com base nessas informações, de quantas formas diferentes os professores podem ser alocados nos dias do congresso?
- A)10.
Errada, porque 10 não corresponde ao número de maneiras de escolher 2 professores entre 6.
- B)15.
Certa, pois a quantidade de formas de selecionar 2 professores entre 6 é C(6,2)=15.
- C)24.
Errada, porque 24 seria um resultado típico de contagem com ordem ou de outra combinação diferente.
- D)36.
Errada, porque 36 não representa a escolha sem ordem dos 2 professores do primeiro dia.
Gabarito: B
Aqui a ideia central é contagem por combinação, porque você só quer saber quais 2 professores vão para o primeiro dia, sem importar a ordem em que eles foram escolhidos. Quando a ordem não muda o resultado, você não usa arranjo nem permutação, usa combinação. É o clássico "escolher sem organizar". No problema, existem 6 professores no total e 2 serão alocados no primeiro dia. Depois disso, os outros 4 ficam automaticamente para o segundo dia. Então basta contar de quantas formas você pode escolher 2 pessoas entre 6. Isso é dado por C(6,2). Calculando: C(6,2) = 6! / (2! · 4!) = (6 · 5) / (2 · 1) = 15. Pronto, sem drama matemático. O gabarito é a letra B. Um ponto importante é perceber que não há necessidade de contar separadamente o segundo dia, porque ele já fica definido pela escolha do primeiro. Em questões de concurso, essa economia de raciocínio costuma ser exatamente o que a banca quer testar.