A idade de três irmãos – Carolina, Bárbara e Aloísio, forma, nessa ordem, uma sequência crescente de números naturais primos. A idade de Aloísio, o irmão mais velho, é quatro anos a menos que o triplo da idade de Bárbara. A idade de Bárbara é um ano a menos que o dobro da idade de Carolina. Carolina, a irmã mais nova, é três anos mais nova que Aloísio. Qual a soma das idades de Aloísio, Bárbara e Carolina?
- A)10
Correta, pois as idades são 5, 3 e 2, e a soma totaliza 10.
- B)15
Errada, porque 15 não corresponde ao sistema de relações entre as idades.
- C)23
Errada, pois 23 foge do resultado obtido ao resolver as três equações.
- D)31
Errada, porque 31 é incompatível com as idades determinadas pelo enunciado.
Gabarito: A
Aqui a ideia é transformar o enunciado em equações. Quando a questão fala que uma idade é "quatro a menos que o triplo" de outra, ou "um a menos que o dobro", você traduz isso para álgebra e pronto: o resto vira conta. Seja Carolina = C, Bárbara = B e Aloísio = A. O enunciado dá: A = 3B - 4, B = 2C - 1 e C = A - 3. Agora é só substituir com calma. Como C = A - 3, então B = 2(A - 3) - 1 = 2A - 7. Colocando isso na primeira relação: A = 3(2A - 7) - 4, ou seja, A = 6A - 25. Passando os termos, 5A = 25, então A = 5. Com isso, C = A - 3 = 2 e B = 2C - 1 = 3. As idades ficam 2, 3 e 5, que são números primos em ordem crescente, exatamente como o enunciado pede. A soma é 5 + 3 + 2 = 10. Ou seja, o gabarito A está correto porque as três relações se encaixam perfeitamente e ainda respeitam a sequência de primos. Em prova, esse tipo de questão costuma ser mais de organização do que de dificuldade: leia, traduza e substitua sem pressa.