Em um dia de confraternização, para comemorar as conquistas profissionais dos colaboradores de uma empresa, o responsável pela organização do evento presenteou alguns participantes fazendo sorteios de produtos. Para serem sorteados foram colocados dentro de uma caixa oito camisetas, seis bonés e quatro agendas, todos misturados e cada um dentro de caixas iguais. Em seguida, a caixa contendo todos os produtos foi parcialmente fechada e um dos colaboradores foi convidado para retirar dois produtos ao acaso, sem olhar para dentro da caixa. Neste primeiro sorteio, a probabilidade de o colaborador ter retirado dois produtos iguais é:
- A)1
Errada, porque probabilidade 1 significaria certeza absoluta, e aqui há vários pares possíveis com itens diferentes.
- B)1/9
Errada, pois 1/9 não corresponde à razão entre os pares favoráveis e o total de pares formados pelos 18 produtos.
- C)49/100
Errada, já que 49/100 não usa o total correto de combinações de 2 itens dentre 18, que é 153.
- D)49/153
Certa, pois há 49 pares com produtos iguais em um total de 153 pares possíveis.
Gabarito: D
Quando a questão fala em retirar 2 produtos ao acaso, sem reposição e sem olhar, o caminho mais seguro é pensar em contagem. Primeiro você calcula o total de maneiras de escolher 2 itens entre todos os 18 produtos da caixa: isso é C(18,2) = 153. Esse é o denominador da probabilidade. Depois, para sair com dois produtos iguais, os dois precisam ser do mesmo tipo: duas camisetas, ou dois bonés, ou duas agendas. Então somamos as combinações de cada grupo: C(8,2) + C(6,2) + C(4,2). Fazendo as contas: C(8,2)=28, C(6,2)=15 e C(4,2)=6. Somando, temos 49 casos favoráveis. Logo, a probabilidade é 49/153. Ou seja: total de pares possíveis = 153, pares com itens iguais = 49. Por isso o gabarito é a alternativa D. Aqui não tem mistério de fórmula especial, só combinação bem aplicada.