O canil de Luciana cuida de cachorros abandonados até que eles estejam aptos para adoção e, atualmente, conta com 6 vagas para novos cães resgatados da rua. Após receber uma denúncia anônima, Luciana resgatou 9 cachorros, sendo 4 machos e 5 fêmeas. Não podendo acomodar todos eles, ela ligou para a sua irmã para que ficasse com os cachorros restantes. De quantas maneiras distintas Luciana poderá selecionar os 6 cachorros que ficarão com ela de modo que, dentre eles, o número de machos seja igual ao número de fêmeas?
- A)24.
Errada, porque 24 não corresponde à contagem de escolher 3 machos entre 4 e 3 fêmeas entre 5.
- B)30.
Errada, pois 30 não resulta da aplicação correta da regra do produto com a composição exigida.
- C)36.
Errada, já que 36 não é o produto das combinações necessárias para formar 3 machos e 3 fêmeas.
- D)40.
Certa, pois as escolhas são C(4,3) = 4 e C(5,3) = 10, totalizando 40.
Gabarito: D
Essa questão é de contagem com restrição, então o caminho é escolher os 6 cachorros respeitando a condição de que haja o mesmo número de machos e fêmeas. Como 6 animais devem ficar com Luciana e o número de machos tem de ser igual ao de fêmeas, a composição obrigatória é 3 machos e 3 fêmeas. Não tem mistério: primeiro você escolhe 3 dos 4 machos e depois 3 das 5 fêmeas. Pela regra do produto, o total de formas é C(4,3) vezes C(5,3). Isso dá 4 vezes 10, que resulta em 40 maneiras distintas. É aquele tipo de questão em que o enunciado parece comprido, mas a ideia central é só separar por grupos e multiplicar as escolhas. Então o gabarito correto é a alternativa D. O detalhe decisivo é perceber que, com 6 vagas e número igual de machos e fêmeas, não existe outra distribuição possível além de 3 e 3. Se você começa a testar 2 e 4 ou 4 e 2, já sai da condição do enunciado e entra no mundo da fantasia matemática.