Uma banda composta por 5 integrantes pretende viajar em um carro de 5 lugares pelo país em turnê. Para isso ficou definido que os integrantes da banda irão se revezando entre os assentos e que, a cada cidade, pelo menos um dos integrantes do banco de trás, com capacidade para três passageiros, deverá ser diferente. Para eles conseguirem fazer toda a turnê sem que nenhum trio de integrantes que viajará no banco traseiro se repita, a turnê deverá passar por quantas cidades no máximo?
- A)8 cidades.
Errada, porque 8 é menor do que o total de trios possíveis entre 5 integrantes.
- B)10 cidades.
Certa, pois o número de trios distintos que podem ocupar o banco traseiro é C(5,3) = 10.
- C)12 cidades.
Errada, porque 12 supera a quantidade máxima de combinações diferentes de 3 pessoas entre 5.
- D)14 cidades.
Errada, pois 14 também é maior do que o total de trios possíveis sem repetição.
Gabarito: B
Aqui a ideia é contar quantos grupos diferentes de 3 pessoas podem ocupar o banco de trás, sem repetir trio. Como a banda tem 5 integrantes e, em cada cidade, 3 ficam atrás, o problema vira uma combinação: escolher 3 entre 5, sem importar a ordem. Isso é C(5,3). Calculando: C(5,3) = 5! / (3! x 2!) = 10. Ou seja, existem 10 trios possíveis para o banco traseiro. Como a turnê não pode repetir nenhum trio, o máximo de cidades é exatamente 10. Perceba que a ordem dos passageiros no banco de trás não importa para o enunciado, só importa quem compõe o trio. Se a banca quisesse contar lugares individuais, seria outro caminho, mas aqui o foco é no conjunto de 3 integrantes. Então o gabarito B está correto porque o total de combinações possíveis de 3 integrantes entre 5 é 10, e esse é o limite máximo de cidades sem repetir nenhum trio.