Em raciocínio lógico as proposições compostas podem ser formadas utilizando os conectivos: negação (~), conjunção (∧), disjunção (∨), condicional (⟶) e bicondicional (⟷). As proposições a seguir são formadas a partir de proposições simples p, q, e r utilizando os conectivos citados. I. p ⟷ q II. p → (q → r) III. p → (q ∨ r) IV. ~p ⟷ ~q Sabendo-se que as proposições simples p e q são verdadeiras e a proposição simples r é falsa, assinale a alternativa que indica, das composições apresentadas, a proposição composta com valor lógico FALSO.
- A)Proposição composta I.
Errada, porque p e q são ambas verdadeiras, então o bicondicional p ⟷ q tem valor verdadeiro.
- B)Proposição composta II.
Certa, porque q -> r fica falso e, com p verdadeiro, o condicional p -> (q -> r) também fica falso.
- C)Proposição composta III.
Errada, porque q ∨ r é verdadeiro, já que q é verdadeira, e então p -> (q ∨ r) fica verdadeiro.
- D)Proposição composta IV.
Errada, porque ~p e ~q são ambos falsos, e bicondicional entre dois valores iguais é verdadeiro.
Gabarito: B
Aqui a ideia central é lembrar como cada conectivo funciona quando você recebe os valores de p, q e r. Se p e q são verdadeiras, e r é falsa, você precisa avaliar cada composição com calma, quase como montar uma sentença por vez. Em questão de concurso, o segredo não é decorar tudo de uma vez, mas identificar o valor de cada parte interna antes de fechar a expressão toda. Na proposição I, p ⟷ q, como p e q têm o mesmo valor lógico, o bicondicional fica verdadeiro. Já na II, p -> (q -> r), primeiro você resolve q -> r: verdadeira implicando falsa dá falso. Depois, p -> falso, com p verdadeira, também dá falso. Ou seja, aqui o enunciado apronta uma armadilha clássica: o condicional só é falso quando a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa. Na III, p -> (q ∨ r), o trecho entre parênteses vira verdadeiro, porque q é verdadeira e a disjunção com r não estraga nada. Então fica p -> verdadeiro, que é verdadeiro. Na IV, ~p ⟷ ~q, como p e q são verdadeiras, suas negações são ambas falsas, e falso bicondicional falso dá verdadeiro. Resultado: só a composição II é falsa, por isso o gabarito é B.