Juliana criou uma senha de três dígitos distintos para o cofre de seu guarda-roupa e, para não esquecê-la, falou um dos algarismos para cada um de seus três filhos. Seu marido Rafael queria descobrir a senha e prometeu dar um videogame novo para que os filhos lhe contassem os algarismos. Após concluir a negociação com os filhos, Rafael descobriu que os algarismos da senha de Juliana eram 3; 5; e, 7. De acordo com tais informações, a probabilidade de Rafael acertar a combinação do cofre de Juliana na primeira tentativa pertence ao seguinte intervalo:
- A)0 e 25%.
Certa, porque a probabilidade é 1/6, ou cerca de 16,7%, que está entre 0% e 25%.
- B)26 e 50%.
Errada, porque 16,7% não chega ao intervalo de 26% a 50%.
- C)51 e 75%.
Errada, porque a chance de acerto é bem menor que 51%.
- D)76% e 100%.
Errada, porque 16,7% está longe de ser acima de 76%.
Gabarito: A
Quando a senha tem três dígitos distintos e voce descobre exatamente quais são os algarismos, o problema vira uma contagem simples de permutações. Como os números são 3, 5 e 7, as combinações possíveis são todas as ordens desses três dígitos: 357, 375, 537, 573, 735 e 753. Isso dá 3! = 6 senhas possíveis. Se Rafael vai tentar uma única vez, ele acerta em apenas 1 caso entre 6. Então a probabilidade é 1/6, isto é, aproximadamente 16,7%. Agora vem a parte da leitura da questão: ela não quer o valor exato, mas o intervalo em que essa probabilidade cai. Como 16,7% está entre 0% e 25%, a alternativa correta é a letra A. Esse tipo de questão é bem clássico de análise combinatória básica: quando a ordem importa e os elementos são distintos, você conta as permutações. Aqui não tem mistério escondido, só a velha matemática dizendo: trocar a ordem muda a senha.