Em um condomínio, para que cada proposta solicitada nas reuniões seja aprovada, ela deve ser aceita pela maioria dos três síndicos – João, Matheus e Ricardo. João aceita uma proposta com probabilidade 0,8; Matheus aceita com 0,7; e, Ricardo, 0,5. Considere que os eventos que respondem pela aceitação de uma proposta por cada um dos síndicos são eventos independentes. Dessa forma, qual a probabilidade de uma proposta solicitada na reunião ser aceita?
- A)0,47
Errada, porque 0,47 é apenas a soma dos casos com exatamente 2 aprovações, sem incluir o caso em que os 3 síndicos aceitam.
- B)0,68
Errada, pois 0,68 não corresponde à soma correta das combinações favoráveis nem ao complemento do evento pedido.
- C)0,75
Certa, porque a probabilidade de aprovação por maioria é a soma dos casos com 2 aprovações mais o caso com 3 aprovações, totalizando 0,75.
- D)0,80
Errada, pois 0,80 é apenas a probabilidade de João aceitar e não representa a maioria dos três síndicos.
Gabarito: C
Quando a questão fala em "maioria" de 3 pessoas, isso significa que a proposta precisa de pelo menos 2 votos favoráveis. Em problemas assim, o caminho mais seguro é somar os casos em que há exatamente 2 aprovações e o caso em que há 3 aprovações. Como os eventos são independentes, a probabilidade de um cenário específico é o produto das probabilidades de cada síndico aprovar ou rejeitar, conforme o caso. Aqui, temos três combinações com exatamente 2 aprovações: João e Matheus aprovam, Ricardo não; João e Ricardo aprovam, Matheus não; Matheus e Ricardo aprovam, João não. Fazendo as contas: J e M aprovam e R rejeita = 0,8 x 0,7 x 0,5 = 0,28; J e R aprovam e M rejeita = 0,8 x 0,5 x 0,3 = 0,12; M e R aprovam e J rejeita = 0,7 x 0,5 x 0,2 = 0,07. Somando esses três casos, dá 0,47. Agora, o detalhe importante: ainda falta o caso de os três aprovarem, que vale 0,8 x 0,7 x 0,5 = 0,28. Então a probabilidade total de a proposta ser aceita é 0,47 + 0,28 = 0,75. Por isso o gabarito é a alternativa C. Em concursos, essa ideia aparece muito: "maioria" não é "todos", e em probabilidade você precisa contar todos os caminhos que atendem a condição.