Um assistente administrativo da área de recursos humanos do CORE-ES estabeleceu a seguinte condição para que o seu próximo dia de trabalho não seja bem-sucedido: “Pelo menos um funcionário do CORE-ES não teve seus dados cadastrais atualizados ou algum deles apresentou problemas ao emitir seu relatório de frequência mensal.” Considerando que o trabalho do assistente administrativo nesse dia foi bem-sucedido, pode-se concluir que, necessariamente:
- A)“Pelo menos um funcionário do CORE-ES teve seus dados cadastrais atualizados e algum deles não apresentou problemas ao emitir seu relatório de frequência mensal.”
Errada, porque exige simultaneamente existência de um funcionário atualizado e de um funcionário sem problema, mas a negação correta não garante apenas existência, e sim ausência dos casos citados.
- B)“Pelo menos um funcionário do CORE-ES teve seus dados cadastrais atualizados ou algum deles não apresentou problemas ao emitir seu relatório de frequência mensal.”
Errada, porque troca o sentido forte da negação por uma ideia de alternativa, quando o correto seria excluir os dois problemas, não apenas um deles.
- C)“Todos os funcionários do CORE-ES tiveram seus dados cadastrais atualizados ou nenhum deles apresentou problemas ao emitir seu relatório de frequência mensal.”
Errada, porque usa "ou" onde a conclusão exige "e"; além disso, "todos atualizados ou nenhum com problema" não nega de forma precisa a frase original.
- D)“Todos os funcionários do CORE-ES tiveram seus dados cadastrais atualizados e nenhum deles apresentou problemas ao emitir seu relatório de frequência mensal.”
Certa, porque a negação de "pelo menos um ... ou ..." é "ninguém ... e ninguém ...", isto é, todos tiveram os dados atualizados e nenhum apresentou problemas.
Gabarito: D
Aqui a chave é transformar a frase em lógica e depois negar corretamente. A condição dada para o dia não ser bem-sucedido é uma disjunção: “existe ao menos um servidor com cadastro desatualizado OU existe ao menos um servidor com problema no relatório”. Em símbolos, algo como: "algum não atualizou" ou "algum teve problema". Se o dia foi bem-sucedido, então essa condição de fracasso é falsa. E quando uma disjunção é falsa, os dois lados precisam ser falsos ao mesmo tempo. Ou seja: não é verdade que existe alguém com cadastro desatualizado, e também não é verdade que existe alguém com problema no relatório. Traduzindo para linguagem natural, isso significa: todos os funcionários tiveram seus dados cadastrais atualizados e nenhum deles apresentou problemas ao emitir o relatório de frequência mensal. É exatamente o tipo de inversão que a banca gosta de cobrar: negação de “pelo menos um” vira “nenhum”, e o “ou” falso exige que as duas partes caiam juntas. Então o gabarito D está correto porque nega corretamente a condição inicial e preserva a estrutura lógica. Sem truque, sem drama, só De Morgan fazendo o serviço pesado.