A mesa diretora da Câmara Municipal de determinada cidade é composta por 3 vereadores, escolhidos entre os 11 que exercem o mandato eletivo. Sabendo-se que há 8 mulheres e 3 homens entre os vereadores em exercício do mandato, caso esta mesa diretora fosse escolhida aleatoriamente, a probabilidade de que a equipe eleita tenha pelo menos um homem compreende o intervalo entre:
- A)0,1% a 25%.
Errada, porque a probabilidade encontrada é bem maior que 25%, ficando por volta de 66%.
- B)25,1% a 50,0%.
- C)50,1% a 75,0%.
- D)75,1% a 99,9%.
Gabarito: C
Quando a questão fala em probabilidade de "pelo menos um homem", o caminho mais esperto quase sempre é usar o complemento: em vez de contar todos os casos com 1, 2 ou 3 homens, voce conta só o caso oposto, isto é, nenhum homem. Isso simplifica bastante e evita uma contagem longa. Aqui, a mesa tem 3 vagas e existem 11 vereadores, sendo 8 mulheres e 3 homens. O total de equipes possíveis é C(11,3) = 165. Já as equipes sem nenhum homem são formadas apenas por mulheres, então temos C(8,3) = 56. Logo, a chance de acontecer o evento desejado é 1 - 56/165 = 109/165, que dá aproximadamente 66,06%. Perceba que esse valor cai no intervalo de 50,1% a 75,0%. Por isso, o gabarito é a letra C. Em prova, sempre que aparecer "pelo menos um", vale lembrar do complemento, porque ele costuma ser o atalho mais seguro e rápido. Não há fundamento legal específico aqui, pois a questão é puramente de combinatória e probabilidade.