Em uma indústria, o número de itens defeituosos produzidos até a 12ª hora de operação de um determinado dia forma a sequência A = (a1, a2, a3, ..., a12). Isto é, a3 representa, por exemplo, o número de itens defeituosos produzidos até a 3ª hora de operação. Nesse dia, na primeira hora de operação, foram produzidos 5 itens defeituosos e, na segunda hora, o número de itens defeituosos produzidos dobrou. Considerando que a sequência A forma uma progressão aritmética, qual o número de itens defeituosos produzidos até a 5ª hora de operação?
- A)45
Correta, porque os totais acumulados formam a PA 5, 15, 25, 35, 45, resultando em a5 = 45.
- B)60
Errada, porque 60 não corresponde ao 5º termo da PA formada pelos totais acumulados.
- C)75
Errada, porque 75 seria um termo mais adiantado da sequência, não o total até a 5ª hora.
- D)80
Errada, porque 80 não respeita a razão constante de 10 entre os termos da progressão.
Gabarito: A
Aqui a chave é perceber que a sequência A não fala da produção de uma hora isolada, mas do total acumulado até cada hora. Então, a1 é o total até a 1ª hora, a2 é o total até a 2ª, e assim por diante. Esse detalhe muda tudo, porque em questão de sequência a banca adora trocar "produção na hora" por "produção até a hora" para ver se você escorrega. Na 1ª hora, foram produzidos 5 itens defeituosos, então a1 = 5. Na 2ª hora, o número produzido dobrou: 10 itens nessa hora. Como a sequência é acumulada, até a 2ª hora temos 5 + 10 = 15, logo a2 = 15. Como a sequência é uma progressão aritmética, a diferença entre termos consecutivos é constante. Então a razão é r = 15 - 5 = 10. Agora é só avançar: a3 = 25, a4 = 35 e a5 = 45. Portanto, o número de itens defeituosos produzidos até a 5ª hora é 45, que corresponde ao gabarito A. Em resumo: primeiro você monta os termos acumulados, depois aplica a lógica da PA. Sem pressa, sem drama, sem cair na armadilha do "dobrou".