Uma determinada empresa de peças automotivas tem 5 catálogos diferentes da peça X e 5 diferentes da peça Y. Um dos colaboradores dessa instituição quer colocar 3 catálogos da peça X e 2 catálogos da peça Y juntos na prateleira de uma estante, para que eles fiquem expostos e, assim, divulgar os produtos. A quantidade de maneiras diferentes que o colaborador pode fazer o que pretende, de modo que os catálogos da mesma peça fiquem também juntos, é:
- A)100.
Errada, porque 100 ignora as permutações internas dos catálogos e a troca entre os dois blocos.
- B)144.
Errada, porque 144 ainda subestima o total ao desconsiderar as escolhas dos catálogos e a organização em blocos.
- C)2400.
Certa, pois corresponde a C(5,3) x 3! x C(5,2) x 2! x 2! = 2400.
- D)14400.
Errada, porque 14400 exagera a contagem, como se todos os arranjos possíveis fossem válidos sem restrições.
Gabarito: C
Aqui o segredo é separar o problema em etapas, porque contagem gosta de organização, quase como estante de loja bem arrumada. Você tem 5 catálogos da peça X e precisa escolher 3 deles: isso dá C(5,3) = 10. Depois, esses 3 podem ser ordenados entre si de 3! = 6 formas. Fazendo o mesmo com a peça Y, você escolhe 2 entre 5: C(5,2) = 10, e os 2 podem ser trocados de lugar em 2! = 2 formas. Até aqui, você já formou dois blocos: um bloco com 3 catálogos X e outro com 2 catálogos Y. Como o enunciado quer os catálogos da mesma peça juntos na prateleira, esses dois blocos também podem ser colocados em 2 ordens diferentes: primeiro o bloco X e depois o bloco Y, ou o contrário. Então, o total é 10 x 6 x 10 x 2 x 2 = 2400. Ou seja, o gabarito C está correto porque você precisa contar escolha, arranjo interno dos blocos e a troca entre os blocos. Em combinatória, esquecer um desses fatores é o clássico escorregão de quem contou só metade da festa.