As amigas – Amanda, Beatriz, Carine e Dalila – combinaram de assistir o grande lançamento da semana no cinema. Ao chegar na sala do cinema onde o filme será transmitido, decidiram sentar em uma mesma fileira com exatamente quatro lugares. Considerando que Amanda e Carine querem se sentar uma ao lado da outra e que Amanda não quer se sentar ao lado de Beatriz, qual o número de formas distintas as amigas podem se organizar nesses assentos?
- A)2
Errada, porque o total de arranjos validos e maior do que 2 quando voce conta corretamente as posicoes possiveis.
- B)4
Errada, pois ainda existem mais organizacoes permitidas depois de considerar o bloco AC e a restricao sobre Amanda e Beatriz.
- C)8
Certa, pois ao contar os casos com Amanda e Carine juntas e excluir os que colocam Amanda ao lado de Beatriz, sobram 8 arranjos.
- D)12
Errada, porque 12 seria uma contagem incompleta ou sem aplicar corretamente a restricao extra sobre Amanda e Beatriz.
Gabarito: C
Aqui a ideia central é organizar pessoas com restricoes de vizinhanca. Quando o enunciado diz que Amanda e Carine querem ficar uma ao lado da outra, voce pode pensar nelas como um bloco unico, como se fossem um “pacotinho” de 2 lugares. Isso facilita muito a contagem, porque em vez de 4 pessoas separadas, voce passa a trabalhar com 3 unidades: o bloco AC, Beatriz e Dalila. Essas 3 unidades podem ser distribuídas na fileira de 4 lugares em 3! formas, e o bloco AC ainda pode aparecer em 2 ordens: AC ou CA. Ate aqui, teriamos 3! x 2 = 12 arranjos possiveis com Amanda e Carine juntas. Agora vem a restricao extra: Amanda nao pode ficar ao lado de Beatriz. Entao, entre esses 12 arranjos, voce precisa eliminar os casos em que A e B ficam vizinhas. Fazendo essa filtragem, sobram 8 organizacoes validas. Por isso, o gabarito e a letra C. Esse tipo de questao é bem classico de contagem com restricao: primeiro voce agrupa o que deve ficar junto e depois retira o que viola a condicao. É uma tecnica simples, mas poderosa, e costuma aparecer bastante em provas de raciocinio logico.