No Congresso Nacional de Matemática e Estatística participam estudantes provenientes das 27 unidades federativas brasileiras. Além disso, os participantes fazem apenas um dos seguintes cursos de pós-graduação: mestrado e doutorado. Qual é o número mínimo necessário de estudantes para garantir que haja, em uma das palestras do evento, pelo menos dois estudantes provenientes de uma mesma unidade federativa brasileira e com o mesmo curso de pós-graduação?
- A)53
Errada, porque 53 estudantes ainda ficam abaixo do total de combinações possíveis, então não há garantia de repetição.
- B)54
Errada, porque com 54 estudantes ainda é possível distribuir um em cada combinação, sem repetir estado e curso juntos.
- C)55
Certa, pois 55 excede as 54 combinações possíveis e força a repetição de pelo menos uma delas.
- D)56
Errada, porque 56 também garantiria a repetição, mas não é o número mínimo pedido.
Gabarito: C
Esta questão é um clássico do Princípio das Gavetas, também chamado de Princípio das Casas dos Pombos: se você tem mais objetos do que categorias disponíveis, inevitavelmente alguma categoria vai receber pelo menos dois objetos. Aqui, cada estudante pode ser classificado por duas informações: unidade federativa de origem e tipo de pós-graduação. Como são 27 unidades federativas e 2 cursos possíveis, temos 27 x 2 = 54 combinações diferentes. Pense assim: existem 54 “casinhas” possíveis para distribuir os estudantes, uma para cada combinação de estado e curso. Se entrar exatamente 54 estudantes, ainda dá para colocar um em cada casinha, sem repetir nenhuma combinação. Mas, no momento em que entra o 55º estudante, não há mais casinha livre: obrigatoriamente ele vai cair em uma combinação já ocupada. Isso garante que, em uma das palestras, haverá pelo menos dois estudantes da mesma unidade federativa e com o mesmo curso de pós-graduação. Portanto, o número mínimo necessário é 55, que corresponde à alternativa C. É aquele tipo de conta que parece simples, mas adora aparecer com roupagem de enunciado elegante para testar se você lembra da lógica das distribuições.