Considere determinada pesquisa a respeito de preferência por três gêneros musicais realizada em um grupo de 100 pessoas. Sabe-se que o resultado atingido foi: 21 gostam de blues, jazz e rock; 32 gostam de blues e jazz; 40 gostam de blues e rock; 40 gostam de jazz e rock; 8 gostam somente de blues; 12 gostam somente de jazz; e, 7 gostam somente de rock. A probabilidade de, ao apontar ao acaso, uma dessas pessoas não gostar de nenhum dos gêneros musicais (blues, jazz e rock) é:
- A)0%.
Errada, porque não são 0 pessoas sem preferência; ao organizar os dados corretamente, aparecem 3 pessoas fora dos três gêneros.
- B)3%.
Certa, pois 97 pessoas gostam de pelo menos um gênero e, das 100, restam 3 sem gostar de nenhum, o que dá 3%.
- C)10%.
Errada, porque 10% corresponderia a 10 pessoas, mas a conta mostra apenas 3 pessoas nessa situação.
- D)12%.
Errada, porque 12% equivale a 12 pessoas, e o total encontrado sem preferência é bem menor.
Gabarito: B
A ideia aqui é usar contagem por partes, como se você fosse montando um quebra-cabeça. Quando a questão informa quantos gostam de dois gêneros, isso normalmente inclui também quem gosta dos três. Então, antes de somar tudo, você precisa separar o que é "somente" de cada grupo e o que está repetido nas interseções. Aqui, temos 21 que gostam dos três gêneros. Logo, dos 32 que gostam de blues e jazz, 11 gostam somente desses dois. Do mesmo jeito, dos 40 que gostam de blues e rock, 19 gostam somente desses dois, e dos 40 que gostam de jazz e rock, mais 19 gostam somente desses dois. Somando tudo que gosta de pelo menos um gênero: 8 + 12 + 7 + 11 + 19 + 19 + 21 = 97 pessoas. Como o grupo tem 100 pessoas, sobram 3 pessoas que não gostam de nenhum dos três gêneros. A probabilidade é 3/100, isto é, 3%. Portanto, o gabarito é a alternativa B. O raciocínio é o clássico princípio da inclusão-exclusão, muito cobrado em questões de contagem.