Considere uma auditoria realizada por um auditor pouco experiente, o qual emite uma opinião correta em 75% de seus trabalhos. Assim, se tal contador emitir opinião em cinco trabalhos de auditoria, a probabilidade de que ele acerte em, pelo menos, quatro dessas opiniões pertence a qual dos intervalos a seguir?
- A)0,0% a 25%.
Errada, porque a probabilidade de acertar pelo menos 4 em 5 é bem maior que 25%.
- B)25,1% a 50,0%.
Errada, porque o resultado final ultrapassa 50% e fica acima desse intervalo.
- C)50,1% a 75,0%.
Certa, pois a probabilidade calculada é aproximadamente 63,3%, que se encaixa entre 50,1% e 75,0%.
- D)75,1% a 99,9%.
Errada, porque a probabilidade não chega perto de 75%; ela fica na faixa de 63%.
Gabarito: C
Aqui a ideia é de probabilidade binomial: temos um número fixo de tentativas (5 trabalhos), dois resultados possíveis em cada uma delas (acerta ou erra) e a chance de acerto é constante, de 75% em cada trabalho. Quando a questão pede "pelo menos 4", você deve somar os casos de 4 acertos e 5 acertos. A conta fica assim: P(4 acertos) = C(5,4) x 0,75^4 x 0,25 e P(5 acertos) = C(5,5) x 0,75^5. Somando, temos 5 x 0,75^4 x 0,25 + 0,75^5 = 0,6328125, ou seja, cerca de 63,3%. Perceba que não basta olhar só para a taxa de 75% e pensar "então a resposta é maior que 75%". Como ele precisa acertar quase tudo em 5 tentativas, a probabilidade total cai para algo em torno de 63%. Por isso, o valor pertence ao intervalo de 50,1% a 75,0%, que é a alternativa C. Em prova de concurso, esse tipo de questão costuma cobrar exatamente o raciocínio binomial: escolher os casos favoráveis e somar os eventos exigidos.