Hugo e Hiago são irmãos que recebem de sua avó materna, no final de cada mês, uma quantia em dinheiro em forma de mesada, que deve ser dividida proporcionalmente entre eles, conforme a idade de cada um. Como Hugo tem o triplo da idade de Hiago, ele começará recebendo o triplo do valor de seu irmão mais novo. Sendo assim, quando Hiago tiver o dobro de sua idade atual, seu irmão Hugo estará recebendo de sua avó uma quantia que comparada a de Hiago será
- A)duas vezes maior.
Correta: no momento descrito, as idades ficam na razão 2:1, então a mesada de Hugo fica duas vezes a de Hiago.
- B)três vezes maior.
Errada: a razão 3:1 vale no início, mas não no momento final pedido pela questão.
- C)quatro vezes maior.
Errada: Hugo não fica com quatro vezes a mesada de Hiago, porque a diferença de idade não cresce nessa proporção.
- D)seis vezes maior.
Errada: seis vezes maior seria exagero para uma situação de proporcionalidade linear entre idade e mesada.
Gabarito: A
A ideia da questão é trabalhar proporcionalidade: se duas quantias são divididas conforme a idade, a razão entre os valores acompanha a razão entre as idades. No começo, Hugo tem o triplo da idade de Hiago, então recebe o triplo da mesada do irmão. Até aqui, tudo certinho, sem truque escondido. Agora vem o ponto importante: quando Hiago tiver o dobro da idade atual, Hugo também terá envelhecido o mesmo tanto. Se Hiago passar de x para 2x, ele envelheceu x anos. Logo, Hugo passa de 3x para 4x. A razão entre as idades, nesse momento, fica 4x para 2x, ou seja, 2 para 1. Como a mesada é proporcional à idade, a quantia de Hugo será 2 vezes a de Hiago. É por isso que o gabarito é a letra A. Em questões de razão e proporção, o segredo é sempre comparar a situação inicial com a final e lembrar que o tempo passa igual para os dois.