Os quantificadores, universal e existencial, são operadores lógicos que restringem as funções proposicionais, de forma que estas funções se refiram a todo o conjunto ou a uma parte dele. Considere A = {1, 2, 3, 4, 5} e dado x ∈ A. Assinale, a seguir, a função proposicional quantificada que tem seu valor lógico falso.
- A)∀ x (x + 3 < 10)
Verdadeira, porque para todo x em A temos x + 3 < 10, já que o maior valor é 5 + 3 = 8.
- B)∃ x (x + 3 > 5)
Verdadeira, porque existe elemento de A que satisfaz x + 3 > 5, por exemplo x = 3.
- C)∀ x (x + 3 ≤ 7)
Falsa, porque não vale para todo x de A; por exemplo, x = 5 gera 8 ≤ 7, que é falso.
- D)∃ x (x2 + 2x = 15)
Verdadeira, porque existe x em A que satisfaz x² + 2x = 15, como x = 3.
- E)∃ x (x2 –7x + 10 = 0)
Verdadeira, porque existe x em A que satisfaz x² - 7x + 10 = 0, como x = 2 ou x = 5.
Gabarito: C
Quantificadores dizem se a frase vale para todos os elementos do conjunto ou para pelo menos um deles. O universal (∀) funciona como um "para todo", enquanto o existencial (∃) é o clássico "existe pelo menos um". Então, para decidir o valor lógico, você precisa testar os elementos de A = {1, 2, 3, 4, 5} um a um, quando for universal, ou só encontrar um exemplo quando for existencial. Na alternativa C, temos ∀x (x + 3 ≤ 7). Isso pede que a desigualdade seja verdadeira para todo x de A. Mas basta olhar x = 5: 5 + 3 = 8, e 8 ≤ 7 é falso. Como o quantificador universal exige que tudo funcione, uma única falha derruba a frase inteira. Esse é o ponto central em questões de lógica de concurso: no universal, um contraexemplo basta para falsar; no existencial, um exemplo basta para tornar verdadeiro. A banca adora trocar o tipo de quantificador para ver se você confunde "todos" com "alguns". Então o gabarito é C porque ela é a única proposição universal que falha ao ser testada no conjunto dado. As demais têm pelo menos um elemento de A que satisfaz a condição, então não são falsas.