Adalberto pensou em um número de 3 algarismos e desafiou os seus amigos a fazerem apenas três perguntas para tentar descobrir o número refletido. Bernardo perguntou se o número era par e obteve uma resposta positiva. Carlos perguntou se o número era divisível por 3 e também obteve uma resposta positiva. Diogo questionou se o número era múltiplo de 5 e Adalberto, mais uma vez, deu uma resposta positiva. Sabendo-se que Adalberto não mentiu em nenhum momento, o total de possibilidades para os possíveis números pensados é de:
- A)27.
Errada, porque a contagem correta dos números de 3 algarismos que atendem às três condições é 30, não 27.
- B)30.
Certa, pois os números precisam ser múltiplos de 30 entre 100 e 999, totalizando 30 possibilidades.
- C)33.
Errada, porque 33 inclui também 30, 60 e 90, que não são números de 3 algarismos.
- D)34.
Errada, pois esse total superestima a quantidade de múltiplos de 30 no intervalo de 100 a 999.
Gabarito: B
Aqui a ideia é contar números de 3 algarismos que satisfaçam, ao mesmo tempo, três condições: ser par, ser divisível por 3 e ser múltiplo de 5. Quando um número é par e múltiplo de 5, ele obrigatoriamente termina em 0, porque é o único dígito que atende aos dois critérios ao mesmo tempo. Então já reduzimos o problema para números de 3 algarismos que terminam em 0 e são divisíveis por 3, isto é, múltiplos de 30. Agora é só contar quantos múltiplos de 30 existem entre 100 e 999. O primeiro é 120 e o último é 990. Fazendo a contagem por sequência aritmética, temos: (990 - 120) / 30 + 1 = 30. Outra forma rápida: há 33 múltiplos de 30 até 999, mas os três primeiros (30, 60 e 90) não têm 3 algarismos. Então sobram 30 possibilidades. O gabarito B está correto por isso. Em provas de contagem, a banca adora transformar uma condição em outra mais simples. Aqui, 'par e múltiplo de 5' vira 'termina em 0', e o resto é só contagem limpa.