Um posto de pedágio dispõe de 5 cabines de cobrança de tarifas (C1; C2; C3; C4; C5) em um sentido da via. Dependendo do fluxo de veículos na rodovia tais cabines podem estar abertas ou fechadas, sendo que, no mínimo, uma delas deve estar aberta. De quantas maneiras distintas as cabines de cobrança podem ser utilizadas?
- A)5
Errada, porque 5 seria apenas o número de cabines, não a quantidade de combinações possíveis de abertura e fechamento.
- B)16
Errada, pois 16 corresponde a 2^4 e ignora uma das cabines na contagem.
- C)31
Certa, porque há 2^5 = 32 configurações possíveis e, excluindo o caso em que todas ficam fechadas, restam 31.
- D)32
Errada, porque 32 inclui também a situação em que nenhuma cabine está aberta, o que o enunciado proíbe.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem simples: cada cabine pode estar em um de dois estados, aberta ou fechada. Quando você tem 5 cabines independentes, o total de combinações possíveis é 2 para cada uma, então fazemos 2^5. Isso dá 32 arranjos ao todo, mas há um detalhe importante: o enunciado diz que no mínimo uma cabine deve estar aberta, então o caso em que todas ficam fechadas não pode entrar na conta. Por isso, basta retirar esse único caso proibido. Assim, temos 32 - 1 = 31 maneiras distintas de usar as cabines. É o clássico raciocínio de contagem por possibilidades, muito comum em questões de lógica da CONSULPLAN: primeiro conta tudo, depois elimina o que o enunciado veda. Não há pegadinha mais sofisticada aqui, só a aplicação correta do princípio multiplicativo com exclusão do caso impossível. Em outras palavras: cada cabine multiplica as possibilidades por 2, mas o cenário "tudo fechado" fica de fora. Logo, o gabarito correto é a alternativa C, pois o número de formas válidas de abrir e fechar as 5 cabines, com pelo menos uma aberta, é 31.