Uma proposição, ou um enunciado, é uma sentença declarativa que assume um dos valores lógicos: verdadeiro ou falso. Para facilitar a aplicação desses valores lógicos nas proposições simples, elas podem ser representadas por letras minúsculas do nosso alfabeto; já as proposições compostas requerem também a utilização dos conectivos com seus respectivos símbolos. Baseando-se nestas informações, considere três proposições simples representadas pelas letras p, q e s e assinale a afirmativa correta.
- A)Se p, q e s são proposições falsas, então o valor lógico de (p ∨ q) ⟶ ~ s é falso.
Errada, porque se p e q são falsas, então p ∨ q é falso e uma condicional com antecedente falso é verdadeira, não falsa.
- B)Se p, q e s são proposições verdadeiras, então o valor lógico de (p ∨ q) ⟶ ~ s é falso.
Certa, porque p ∨ q fica verdadeira, ~s fica falsa e, assim, a condicional verdadeira ⟶ falsa é falsa.
- C)Se p e q são proposições verdadeiras e s é uma proposição falsa, então o valor lógico de (p ∨ q) ⟶ ~ s é falso.
Errada, porque com p e q verdadeiras e s falsa, temos p ∨ q verdadeira e ~s verdadeira, logo a condicional é verdadeira.
- D)Se p é uma proposição falsa e q e s são proposições verdadeiras, então o valor lógico de (p ∨ q) ⟶ ~ s é verdadeiro.
Errada, porque com p falsa e q verdadeira, p ∨ q é verdadeira, mas ~s é falsa, então a condicional não é verdadeira.
Gabarito: B
Aqui a ideia é bem simples: você avalia primeiro a parte da esquerda da condicional e depois a parte da direita. Na expressão (p ∨ q) ⟶ ~s, o conectivo ∨ só é falso quando as duas proposições são falsas; já o ~ inverte o valor lógico da proposição. E a condicional só é falsa em um caso específico: quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Em qualquer outro cenário, ela é verdadeira. Agora aplique isso ao item B: se p, q e s são verdadeiras, então p ∨ q é verdadeira, porque basta uma das duas ser verdadeira. Como s é verdadeira, ~s será falsa. Então a estrutura fica verdadeira ⟶ falsa, e isso resulta em falso. É exatamente o padrão clássico da condicional que derruba muita gente na prova. Nas demais alternativas, a banca troca os valores de verdade para ver se você cai no reflexo. Não precisa decorar mil macetes: basta lembrar da regra central da implicação. Em lógica proposicional, esse comportamento é o fundamento básico usado em tabelas-verdade e é cobrado de forma direta em concursos.