Para se lembrar dos três dígitos distintos do Código de Verificação de Cartão (CVC), Joana resolveu anotar em um local seguro que o seu CVC é um número inteiro entre 100 e 300 e a soma dos algarismos formados é 7. O número de diferentes códigos de verificação compatíveis com as descrições feitas por Joana é:
- A)6.
Errada, porque a contagem completa dos números possíveis resulta em 8, e não em 6.
- B)8.
Certa, pois existem 4 códigos começando por 1 e mais 4 começando por 2, totalizando 8.
- C)11.
Errada, porque esse total superestima ou subestima a quantidade real, já que algumas combinações não servem por repetirem algarismos ou fugirem da soma.
- D)13.
Errada, pois 13 é maior que o total obtido na enumeração cuidadosa das possibilidades válidas.
Gabarito: B
Aqui a ideia é contagem simples, mas com duas travas importantes: o número deve estar entre 100 e 300 e os três algarismos precisam ser distintos. Isso já diz que a centena só pode ser 1 ou 2, porque não pode chegar a 300 e também não pode ser menor que 100. Agora vem a soma dos algarismos igual a 7. Se a centena for 1, então os outros dois algarismos precisam somar 6. As possibilidades ordenadas, sem repetir algarismos, são 06, 60, 24 e 42. Isso dá 4 códigos. Se a centena for 2, os outros dois algarismos precisam somar 5. As possibilidades ordenadas, sem repetir algarismos, são 05, 50, 14 e 41. De novo, mais 4 códigos. Somando tudo: 4 + 4 = 8. Então o gabarito é a letra B. Em questões de contagem, a banca costuma misturar restrições de intervalo, soma e “algarismos distintos” para ver se você conta com calma, sem sair listando números ao acaso.