Para receber os novos servidores da Prefeitura de Nova Friburgo, sete secretários municipais se reuniram em uma mesa redonda que possui sete lugares para organizar e distribuir as lotações dos servidores que ingressarão no novo trabalho. No momento de se sentarem à mesa, perceberam que podiam fazer isso de formas distintas, pois alguns secretários preferiam sentar-se perto daqueles com quem possuíam maior afinidade. De quantas maneiras diferentes os secretários podem distribuir-se entre os sete lugares disponíveis nessa mesa redonda?
- A)120.
Errada, porque 120 corresponde a 5!, e não ao número de arranjos circulares de 7 pessoas.
- B)720.
Certa, pois em mesa redonda a contagem é (7-1)! = 6! = 720.
- C)2.520.
Errada, porque 2.520 não é o valor de 6! nem de uma permutação circular de 7 elementos.
- D)5.040.
Errada, porque 5.040 é 7!, que seria a contagem em linha, não em mesa redonda.
Gabarito: B
Quando a questão fala em mesa redonda, a regra clássica é: posições que só mudam por rotação contam como a mesma disposição. Em outras palavras, em círculo a gente não começa a contar em um lugar fixo, porque isso faria a mesma formação parecer diferente só por ter “giratinho” a mesa. Por isso, para n pessoas em mesa redonda, usamos (n-1)!. Isso é uma aplicação direta de contagem de permutações circulares, muito cobrada em concursos. Aqui são 7 secretários. Então o número de maneiras de se sentarem é (7-1)! = 6! = 720. Esse é o gabarito da letra B. Se você pensou em 7!, provavelmente esqueceu de desconsiderar as rotações da mesa, que não criam arranjos novos. Pense assim: em mesa linear, cada lugar é diferente. Em mesa redonda, o “primeiro lugar” é meio imaginário, então a conta precisa tirar essa redundância. É aquele tipo de detalhe que a banca adora colocar para testar se você conhece a diferença entre disposição em linha e disposição circular.