Duas proposições, expressas de maneiras diferentes, podem ser logicamente equivalentes, mesmo que, aparentemente, não apresentem uma relação entre elas. Assinale a alternativa em que as proposições não são logicamente equivalentes.
- A)Dizer que “Mateus é artista ou Lucas não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que “se Lucas é engenheiro, então Mateus é artista”.
Correta, pois "Mateus é artista ou Lucas não é engenheiro" equivale a "se Lucas é engenheiro, então Mateus é artista" pela forma P ou não Q.
- B)Dizer que “José não é pedreiro ou Maria é paulista” é logicamente equivalente a dizer que “se José é pedreiro, então Maria é paulista”.
Correta, porque "José não é pedreiro ou Maria é paulista" é equivalente a "se José é pedreiro, então Maria é paulista".
- C)Dizer que “se Josué é economista, então Sara é solteira” é logicamente equivalente a dizer que “se Josué não é economista, então Sara não é solteira”.
Errada, pois a segunda frase não é a contrapositiva da primeira; a negação do antecedente e do consequente foi trocada de forma incorreta.
- D)Dizer que “não é verdade que Noah é pobre e Paulo é alto” é logicamente equivalente a dizer que “é verdade que Noah não é pobre ou Paulo não é alto”.
Correta, já que "não (Noah é pobre e Paulo é alto)" equivale a "Noah não é pobre ou Paulo não é alto" pela lei de De Morgan.
- E)Dizer que “a menina tem olhos verdes ou o menino é loiro” é logicamente equivalente a dizer que “se a menina não tem olhos verdes, então o menino é loiro”.
Correta, porque "a menina tem olhos verdes ou o menino é loiro" é equivalente a "se a menina não tem olhos verdes, então o menino é loiro".
Gabarito: C
Em lógica, duas frases podem parecer diferentes, mas serem a mesma coisa por dentro. O truque mais cobrado é lembrar que uma implicação do tipo "se P, então Q" equivale a "não P ou Q". Ou seja, você troca o "se... então..." por uma disjunção com a negação da primeira parte. Isso explica por que muitas alternativas dessa questão se encaixam direitinho nessa regra. Também vale lembrar de outra equivalência clássica: a negação de uma conjunção vira uma disjunção de negações. Em linguagem simples, "não (P e Q)" é o mesmo que "não P ou não Q". Essa é a velha Lei de De Morgan, que aparece o tempo todo em provas porque parece inocente, mas adora derrubar quem lê rápido. O gabarito é a letra C porque ela tenta comparar "se Josué é economista, então Sara é solteira" com "se Josué não é economista, então Sara não é solteira". Aqui a estrutura mudou de forma indevida. A contrapositiva correta de "se P, então Q" seria "se não Q, então não P", e não "se não P, então não Q". Portanto, essas duas proposições não são logicamente equivalentes. Em resumo: A, B, D e E seguem equivalências conhecidas de implicação e negação; já a C faz uma troca errada dos termos negados, confundindo inversa com contrapositiva. Em prova, isso é o tipo de detalhe que separa o acerto do vacilo de cinco segundos.