Na diretoria de uma empresa, há 9 funcionários, sendo 5 mulheres e 4 homens. Com o objetivo de avaliar uma possível implementação de cursos de capacitação para os profissionais da empresa, uma comissão deve ser formada por 4 membros, com igualdade entre os sexos. Considerando que André e Patrícia só aceitam participar se estiverem juntos na comissão, quantas comissões distintas podem ser feitas?
- A)15
Errada, porque 15 não corresponde à soma dos dois casos possíveis com a restrição de André e Patrícia.
- B)30
Certa, pois o total é 12 com André e Patrícia juntos mais 18 sem os dois, resultando em 30.
- C)45
Errada, porque 45 superestima a contagem e ignora a separação correta dos casos exigida pela condição do enunciado.
- D)60
Errada, porque 60 seria uma contagem sem aplicar a restrição de que André e Patrícia precisam estar juntos.
Gabarito: B
Aqui o segredo é montar a comissão com igualdade entre os sexos. Como são 4 membros e deve haver equilíbrio, a comissão precisa ter 2 mulheres e 2 homens. Então, sem a condição extra, você contaria as combinações de 2 homens entre 4 e 2 mulheres entre 5. Mas a questão coloca uma regra especial: André e Patrícia só entram se estiverem juntos. Como André é homem e Patrícia é mulher, isso combina bem com o formato da comissão, porque eles podem ocupar um lugar de cada sexo ao mesmo tempo. Aí surgem dois cenários: ou os dois entram juntos, ou os dois ficam fora juntos. Se André e Patrícia entram, sobra escolher 1 homem entre os 3 restantes e 1 mulher entre as 4 restantes: 3 x 4 = 12. Se os dois não entram, você escolhe 2 homens entre os 3 restantes e 2 mulheres entre as 4 restantes: C(3,2) x C(4,2) = 3 x 6 = 18. Somando os dois casos, temos 12 + 18 = 30 comissões. Então o gabarito é a alternativa B. É o típico problema de contagem com restrição, em que você separa os casos e evita contar comissão que fura a regra.