Em um grupo com 100 alunos de educação física sabe-se que: • Há 25 alunos que gostam somente de atletismo; • Todo aluno que gosta de beisebol gosta também de atletismo ou ciclismo; • Há 9 alunos que gostam de atletismo e beisebol; • Apenas um aluno gosta simultaneamente de atletismo, beisebol e ciclismo; e, • Há 20 alunos que não gostam de nenhum desses esportes. Com base nessas informações, o número de alunos que gostam de ciclismo é:
- A)46
Errada, porque a contagem das regiões com ciclismo fica abaixo do necessário para fechar os 80 alunos que gostam de algum esporte.
- B)47
Correta, pois ao distribuir corretamente as interseções e considerar os 20 que não gostam de nenhum esporte, o total de alunos que gostam de ciclismo é 47.
- C)48
Errada, porque superestima a quantidade de alunos nas regiões que envolvem ciclismo.
- D)49
Errada, porque ainda fica um aluno a mais do que o total encontrado na soma das partes do diagrama.
Gabarito: B
Em questões de conjuntos, a melhor estratégia é separar o que pertence só a cada grupo, o que pertence a interseções e o que fica fora de tudo. Aqui, o grupo total é 100 e 20 não gostam de nenhum esporte, então 80 gostam de pelo menos um. Começamos com 25 que gostam somente de atletismo, mais 9 que gostam de atletismo e beisebol, lembrando que desses 9, apenas 1 também gosta de ciclismo. Como todo aluno que gosta de beisebol gosta também de atletismo ou ciclismo, o beisebol não aparece sozinho. Assim, os 9 de A e B se dividem em 8 que gostam de apenas A e B, e 1 que gosta dos três. Agora, basta organizar o conjunto do ciclismo. Seja x o número de alunos que gostam de somente ciclismo e y os que gostam de atletismo e ciclismo apenas. Como os 9 de A e B já foram tratados, o restante dos que gostam de pelo menos um esporte fecha a conta total de 80. Fazendo o balanço dos grupos, chega-se a 47 alunos que gostam de ciclismo no total. Esse tipo de questão costuma ser resolvido mais por contagem organizada do que por fórmula mágica, mas o diagrama de Venn ajuda bastante a evitar confusão. Portanto, o gabarito B está correto porque o número total de alunos que gostam de ciclismo, somando todas as regiões que envolvem esse esporte, é 47.