Para enfeitar um novo portal na cidade de Nova Friburgo, o responsável decidiu adicionar um letreiro com o escrito “NOVA FRIBURGO” em LED, para iluminar a entrada da cidade durante a noite. Entretanto, durante a construção do letreiro, decidiu-se colocar uma animação em que as letras do escrito “FRIBURGO” aparecessem, a cada 10 segundos, em ordem aleatória neste letreiro. Um observador atento disse que a ideia seria ruim, pois em raros momentos o nome da cidade apareceria corretamente, pois os possíveis anagramas formados com todas as letras do escrito FRIBURGO é um número compreendido entre:
- A)10 mil e 20 mil.
Errada, porque 20160 não fica entre 10 mil e 20 mil.
- B)20 mil e 30 mil.
Certa, pois o número de anagramas é 8!/2! = 20160, que está entre 20 mil e 30 mil.
- C)30 mil e 40 mil.
Errada, porque 20160 não alcança a faixa de 30 mil a 40 mil.
- D)40 mil e 50 mil.
Errada, porque 20160 não chega a 40 mil e 50 mil.
Gabarito: B
Quando a questão fala em anagramas, você deve pensar em quantas formas diferentes as letras podem ser embaralhadas. Aqui, a palavra é “FRIBURGO”, com 8 letras no total. O detalhe importante é que a letra R aparece 2 vezes, então não dá para contar como se todas fossem diferentes. Se todas as letras fossem distintas, a contagem seria 8! = 40320. Mas como existem dois Rs iguais, cada arranjo foi contado em dobro. Então você corrige isso dividindo por 2!, ficando 8!/2! = 40320/2 = 20160. Ou seja, o número de anagramas possíveis é 20.160. Isso cai na faixa entre 20 mil e 30 mil, que é exatamente a alternativa B. É aquele tipo de conta de concurso que adora uma pegadinha simples: parece só fatorial, mas você precisa enxergar a repetição de letras para não superestimar o total.