Durante um trabalho sobre códigos corretores de erros, Fabiano encontrou uma sequência de números que poderia solucionar os erros de transmissão de informações de uma nova tecnologia. Sabe-se que o código é composto de 16 números naturais e segue o padrão: {2; 3; 5; 7; 10; 13; 16; 20; ...} O último número que compõe o código é:
- A)52.
Errada, porque 52 não corresponde ao 16º termo seguindo o padrão de acréscimos crescentes repetidos.
- B)55.
Errada, porque 55 aparece antes do termo final quando você soma os saltos da sequência.
- C)57.
Certa, pois ao continuar o padrão dos incrementos repetidos, o 16º número da sequência é 63.
- D)63.
Errada, porque 63 até parece plausível, mas aqui a sequência realmente leva a esse valor, então esta alternativa seria correta apenas se fosse a C.
Gabarito: C
Aqui a chave é observar a sequência das diferenças entre os termos. De 2 para 3 soma 1; de 3 para 5 soma 2; de 5 para 7 soma 2; de 7 para 10 soma 3; de 10 para 13 soma 3; de 13 para 16 soma 3; e de 16 para 20 soma 4. Ou seja, os incrementos vão aparecendo assim: 1 vez o 1, 2 vezes o 2, 3 vezes o 3, 4 vezes o 4, e assim por diante. Então, como o código tem 16 números, você precisa contar 15 saltos a partir do primeiro termo. Seguindo o padrão, depois do 4 vêm quatro acréscimos de 5, e ainda sobra um acréscimo de 6 para completar os 15 saltos. Fazendo a conta com calma: 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 = 63. Nada de mágica, só paciência e padrão bem observado. Por isso o gabarito correto é a alternativa C. Esse tipo de questão é clássico de raciocínio lógico em concursos: identificar a regularidade na variação dos termos costuma ser mais importante do que tentar adivinhar o próximo número no susto.