Em uma turma com 50 alunos do ensino médio, sabe-se que: • Todos os alunos que gostam de matemática também gostam de física; • Nenhum aluno que gosta de português gosta de matemática; • 38 alunos gostam de física; • 19 alunos gostam de português; e, • 10 alunos gostam apenas de física. Considerando que, nessa turma, os alunos gostam de pelo menos uma das disciplinas citadas, o número de alunos que gostam de matemática é:
- A)18
Errada, porque 18 não fecha a distribuição dos 50 alunos entre os grupos de física, português e matemática.
- B)19
Errada, pois 19 corresponde ao total de alunos que gostam de português, e não ao número de alunos que gostam de matemática.
- C)20
Errada, porque 20 não é compatível com a separação dos alunos em conjuntos descrita no enunciado.
- D)21
Certa, pois a contagem por conjuntos leva exatamente a 21 alunos que gostam de matemática.
Gabarito: D
A chave aqui é transformar o enunciado em conjuntos: matemática (M), física (F) e português (P). O problema diz que todo mundo que gosta de matemática também gosta de física, então M está contido em F. Também informa que ninguém de português gosta de matemática, então P e M não se misturam. Ou seja, matemática só pode aparecer dentro do grupo de física, nunca fora dele. Agora vem o truque bom da questão: há 38 alunos que gostam de física, e 10 gostam apenas de física. Então sobram 28 alunos que gostam de física e de mais alguma coisa. Como ninguém de português gosta de matemática, esses 28 ficam divididos entre os que gostam de física e português e os que gostam de física e matemática. Mas o total de alunos que gostam de português é 19, e todos eles estão fora de matemática. Assim, esses 19 entram no grupo de física e português. Logo, dos 38 que gostam de física, 10 são apenas física e 19 são física + português. O que sobra para física + matemática é 38 - 10 - 19 = 9? Cuidado: aqui muita gente escorrega porque esquece que os 19 de português também podem incluir alunos que gostam apenas de português, e o enunciado diz que todos gostam de pelo menos uma das disciplinas. Então usamos o total de 50 e a partição correta dos grupos para achar quantos estão em matemática. A forma mais direta é montar os blocos: apenas física = 10, português sem matemática = 19, e o restante dos 50 está entre física com matemática. Como todo aluno gosta de pelo menos uma disciplina, o total que sobra para os que envolvem matemática é 50 - 10 - 19 = 21. Portanto, o número de alunos que gostam de matemática é 21, que é o gabarito da letra D. A lógica de conjuntos aqui é puro diagrama de Venn, sem mistério e sem magia de prova.