Maria tem em sua dispensa 5 diferentes tipos de ervas para a confecção de chás: hortelã; camomila; erva-doce; erva-cidreira; e, capim-santo. Além dos chás que utilizam apenas uma destas ervas, Maria gosta de combinar duas ou mais ervas diferentes a fim de fazer um chá misto. Sabendo-se que nessas combinações a ordem dos ingredientes não altera o sabor final do produto, neste caso, quantos sabores de chás mistos diferentes, utilizando um total de três ervas distintas, Maria conseguirá fazer com as ervas que tem disponíveis em sua dispensa?
- A)8.
Errada, porque 8 não corresponde ao número de maneiras de escolher 3 ervas distintas dentre 5.
- B)10.
Certa, pois o número de combinações de 5 ervas tomadas 3 a 3 é C(5,3) = 10.
- C)12.
Errada, pois 12 seria um valor de contagem sem base no cálculo combinatório do enunciado.
- D)14.
Errada, porque 14 não resulta da combinação de 5 elementos escolhidos 3 a 3.
Gabarito: B
Aqui a ideia é contar combinações, não arranjos. Isso acontece porque a ordem dos ingredientes não muda o resultado final do chá: hortelã + camomila + erva-doce é o mesmo sabor que camomila + hortelã + erva-doce. Quando a ordem não importa, você usa combinação. Maria tem 5 ervas disponíveis e quer montar chás mistos com exatamente 3 ervas distintas. Então o problema vira escolher 3 itens entre 5, sem repetição e sem importar a ordem. A conta é dada por C(5,3) = 5! / (3! 2!). Fazendo a conta: C(5,3) = 5 x 4 / 2 x 1 = 10. Portanto, Maria consegue fazer 10 sabores diferentes de chás mistos com três ervas distintas. Esse tipo de questão é clássico de contagem básica: se você já percebeu que não há ordem relevante, já escapou da armadilha. Em concurso, a banca costuma testar exatamente essa troca entre permutação/arranjo e combinação.