Uma pesquisa sobre a preferência de 500 alunos de uma dada escola, por três projetos A, B e C, que devem ser desenvolvidos no ano de 2023, revelou que, dos entrevistados, 120 alunos não tiveram preferência por nenhum dos três projetos; 210 preferem desenvolver o projeto A; 230 preferem desenvolver o projeto B; 160 preferem o projeto C; 90 preferem os projetos A e B; 90 preferem os projetos A e C; e, 70 preferem desenvolver os projetos B e C. A quantidade de alunos que prefere desenvolver somente o projeto A é:
- A)30
Errada, porque 30 ignora os alunos que preferem A junto com outros projetos, que precisam ser separados antes da contagem final.
- B)40
Errada, porque 40 nao fecha com a distribuicao dos tres conjuntos e com os 120 alunos sem preferencia.
- C)60
Certa, pois ao decompor as intersecoes dos conjuntos e usar o total de 380 alunos com preferencia, chega-se a 60 alunos que preferem somente A.
- D)100
Errada, porque 100 superestima a parcela exclusiva de A e nao respeita a relacao entre as intersecoes A-B, A-C e B-C.
- E)210
Errada, porque 210 corresponde ao total de quem prefere A, nao a quem prefere somente A.
Gabarito: C
Esse tipo de questao adora uma coisa: conjuntos com interseccao. A ideia e sempre separar quem gosta de apenas um projeto, quem gosta de dois e quem gosta dos tres ao mesmo tempo. O detalhe importante e que, quando o enunciado diz que 90 preferem A e B, isso inclui tambem quem prefere os tres, nao apenas os que gostam exatamente de A e B. Vamos chamar de x o numero de alunos que preferem somente A. Se tivermos t alunos que preferem os tres projetos, entao: A e B juntos = 90, logo os que gostam apenas de A e B ficam 90 - t; A e C apenas ficam 90 - t; B e C apenas ficam 70 - t. Com isso, o total de quem prefere A sera x + (90 - t) + (90 - t) + t = 210. Fazendo a conta, x + 180 - t = 210, entao x = 30 + t. Agora usamos os demais dados para achar t. Pelo projeto C: somente C + (90 - t) + (70 - t) + t = 160, o que leva a somente C = t. Somando todas as partes que estao em pelo menos um projeto, temos 380 alunos, pois 500 - 120 = 380. Isso faz t = 30. Substituindo em x = 30 + t, obtemos x = 60. Portanto, a quantidade de alunos que prefere somente o projeto A e 60. Em prova, essa estrategia de decompor o diagrama de Venn costuma salvar tempo e evitar armadilha de dupla contagem.